引言

液压驱动相比电机和气压驱动，具有功率重量比大、承载能力高、响应快、刚度高等优点，液压驱动型足式机器人现已成为国内外高性能仿生机器人领域的研究热点，这类机器人在战场运输、险境搜救等领域具有广阔的应用前景。近年来，美国波士顿公司成功研制出高性能四足仿生机器人 Big-Dog，该机器人可以在冰面、沙石地面、森林以及草地中平稳行走，以及能够在受到较大外力冲击的情况下，很好的实现自身平衡。

本研究介绍液压驱动单元结构组成原理，采用机理建模的方法，建立其位置控制系统数学模型，利用 MATLAB / Simulink 仿真平台建立位控系统仿真模型，以研究不同工作参数和给定信号对液压驱动单元位控性能的影响，为其位控方法的研究提供参考。

1、液压驱动单元位控系统数学建模

1.1液压驱动单元结构原理

液压驱动单元作为高性能四足仿生机器人的核心部件之一，是由流量伺服阀、伺服缸、力传感器和位移传感器组成，其三维装配图如图 1 所示。

图1

1.2液压驱动单元设计参数

表 1液压驱动单元主要设计参数

    为减小液压驱动单元的重量以使机器人具有更大的负重能力，伺服缸本体采用高强度的铝合金加工而成。伺服阀与伺服缸之间采用集成化安装，省去了阀与缸之间的连接管道，有利于缩小安装空间并减小长管路容积效应对液压驱动单元性能的影响，以提高液压固有频率; 高精度力传感器和位移传感器分别安装在活塞杆端和伺服缸缸体外侧，实时检测液压驱动单元的输出力和活塞杆位移，进而实现液压驱动单元的高精度力闭环和位置闭环控制。

1.3对称阀控制非对称缸动力机构的建模

图2

1.3.1伺服放大器

偏差信号与伺服Ez放大器输出电流i之间的传递函数可用惯性环节来描述，即

式中

Ka——放大器与线圈电路增益，A/V；

Wa——线圈转折频率，rad/s。

由于伺服放大器的动态响应比伺服阀和执行器的响应要高得多，其动态特性可以忽略，亦可将其看成比例环节，传递函数用Ka近似表示。

其中

Ue——输入电压，V；

Ka——放大器增益，A/V；

△I——放大器输出电流，A。

1.3.2活塞正向运动（Xv>0）

（1）伺服阀两控制窗口的流量方程分别：

Cd——流量系数，无因次；

Xv——阀芯位移，m；

Ps——系统供油压力，Pa；

ρ——油液的密度，kg/m³

T——回油压力，Pa。

（2）根据流量连续方程，得到液压缸两腔的流量方程为：

式中

βe——等效弹性模量，；

V1——非对称缸无杆腔的受控容积，m³；

V2——非对称缸有杆腔的受控容积，m³；

Cic——液压缸的内泄露系数，m³*m²/N*S；

Cec——液压缸的外泄露系数，m³*m²/N*S。

定义油缸无杆腔和有杆腔的受控容积分别为：

式中

 V1——非对称缸无杆腔的初始容积，m³；

 V2——非对称缸有杆腔的初始容积，m³；

 y——活塞的位移，m。

于是，得：

（3）非对称缸的力平衡方程为：

（1-6）

式中

F—液压缸产生的驱动力，N；

Bc—活塞和负载的粘性阻尼系数，N/(M/S)；

K—负载的弹簧刚度，N/M；

Fl—作用在活塞上的任意外负载力，N。

由方程（1-2）得（Xv>0）伺服阀输入阀芯位移与伺服阀输出流量Simulink模型，如图3

图3

由方程（1-3）（1-4）得（Xv＞0）油缸流量连续方程Simulink模型，如图4。

图4

1.3.3活塞正向运动（Xv＜0）

（1）伺服阀控制窗口的流量方程为：

（2）液压缸两腔的流量连续性方程为：

定义油缸无杆腔和有杆腔的受控容积分别为：

于是可得：

（3）非对称缸的力平衡方程：

由方程（1-7）得（Xv＜0）伺服阀输入阀芯位移与伺服阀输出流量Simulink模型，如图5

图5

由方程（1-8）（1-9）得（Xv＜0）油缸流量连续方程Simulink模型，如图6。

图6

1.4位移传感器传递函数方程

位移传感器视为比例环节，传递函数用Kf近似表示。

其中

V——位移传感器输出电压，V；

Kf为传感器增益。

 联立式( 1-1) ——(1- 12)可建立液压驱动单元位置控制系统数学模型：

忽略液压驱动单元的外泄漏，系统仿真模型中的参数及初值如表2所示。

2、液压驱动单元位置控性能影响因素研究

2.1.工作参数对位置控性能的影响

2.1.1不同比例增益下的阶跃响应特性

    设定伺服缸活塞杆初始位置 L0 = 35mm，系统供油压力 Ps = 10MPa，外负载 F = 2000 N ，给定L=25mm的阶跃位移输入，分别调定控制器比例增益 Kp = 100、200和400时，测试液压驱动单元位移阶跃响应曲线，如图 3-9、3-10、3-11所示。由图 12 可以看出，3种比例增益下液压驱动单元位置控系统的仿真上升时间分别为 115 ms、90 ms、60ms，最大超调量分别为0.75%、1%、2.5% ，稳态误差基本为0.055mm、0.04mm、0.035mm，即随着控制器比例增益Kp 的增加，位置控制系统的响应速度提高，超调量增大，稳态误差减小，其原因为比例增益直接影响系统前向通道增益，从而影响系统稳、快、准三方面性能。

图7 Kp = 100

图8 Kp = 200

图9 Kp = 400

2.1.2不同给定信号对位置控制性能的影响

2.1.2.1不同位移阶跃量下的位置控制特性

     设定伺服缸活塞杆初始位置 L0 = 35mm，系统供油压力 Ps = 10 MPa，控制器比例增益 Kp  = 400，分别给定L = 10mm 、20mm、30mm 位移阶跃输入时，测试液压驱动单元位移阶跃响应曲线，如图10、图11、图12所示。

     由图图3-12、3-13、3-14可以看出，随着位移阶跃量的逐渐增大，系统的上升时间分别为40ms、65ms、100ms，稳态误差分别为0.005mm、0.03mm、0.09mm，即系统的上升时间延长，稳态误差增大。其上升时间不同的主要原因在于: 系统到达行程终点与系统流量、行程有关，根据V=Q/A，t=S/V行程越大需要的响应时间越长。

图10 位移阶跃输入L = 10mm系统响应

图11位移阶跃输入L = 20mm系统响应

 图12 位移阶跃输入L = 30mm系统响应

2.1.2.2不同正玄频率下的位移控制特性

     伺服油缸初始位置Lo=35mm，系统供油压力Ps=10Mpa，控制器比例增益Kp=400，积分系数是200，给定位移行程20mm，外负载力为2000N。分别给定频率为1HZ、2HZ、5HZ，测试液压驱动单元，正玄位移响应曲线如图13、图14、图15所示。

     由图13、图14、图15可以看出，随着给定正弦位移频率的提高，位置控制系统的最大幅值衰减约为 2．8% 、5．5% 和 6．7% ，相角滞后约为 1.2°、3.5°和 6.5°，虽然位置控系统的正弦跟踪效果与频率成反比，但在 5 Hz 时幅值衰减和相角滞后仍均小于 10% ，可见，液压驱动单元位置控系统对于以上频率正弦位移的跟踪性能是较好的。

图13不同正弦位移频率激励系统响应（1HZ）

图14不同正弦位移频率激励系统响应（2HZ）

图15不同正弦位移频率激励系统响应（5HZ）

3、结论

本研究针对四足机器人液压驱动单元位控系统进行了数学建模，得到了位控系统传递框图及仿真模型，对不同工作参数和不同给定信号下的液压驱动单元位控性能进行了仿真研究，并得到以下结论:

(1) 控制器比例增益、系统供油压力、位移给定的阶跃量均会通过直接或间接地改变位控系统的响应性能。

(2) 液压驱动单元在位移增幅20mm、5 Hz 的正弦给定下，仍能保证其幅值衰减和相角滞后均在 10% 以内，说明液压驱动单元可以应用于 5 Hz 频率内的机器人关节位置控制。