如何计算伺服位置控制系统允许的回路增益

作者：Robert V. Burton

译者：腾益登

利用液压伺服控制理论，大多数的液压从业者对于阀控伺服位置控制系统的负载功率分析和计算都没有太大问题。然而，如何计算一个允许的回路增益，确保闭环控制输出响应的稳定，对于很多人来说，这就是一个大问题了。作者本人根据40多年的液压伺服系统设计的累积经验，列出了简单的计算方法，并在多个应用中得到了验证。

一个典型的伺服位置控制系统包含一个控制阀（伺服阀或高频响比例阀），带位置反馈的液压缸，用于回路控制的电子控制放大器。回路增益指的是当反馈断开时，所有元件增益之积。当输入信号频率增加的时候，回路的动态特性对开环增益有影响。动态特性导致回路增益随着信号频率的改变而改变，并使回路相位滞后。

允许的回路增益就是最大的回路增益，其产生的控制回路动态特性满足具体的稳定性要求，当开环回路闭合时，得到稳定的输出响应。由于回路增益对信号频率敏感，典型的是在参考频率1rad/s下来考虑。允许的回路增益决定了伺服系统的静态和动态位置控制精度。因此，允许的回路增益尽可能的高。

对影响位置控制系统动态行为的研究最后归结为对积分和主自然频率的分析。在位置控制环内积分是本来就存在的，因为开环油缸位置是由液压缸速度的积分得来。主自然频率是指所有回路共振时自然频率最低的那一个。最低自然频率如果是其它自然频率的1/2.5或更低，那么其它元件的自然频率就可以忽略不考虑，因为其对控制环的动态特性影响很小了。

尽管现在的电子控制器具有自动调节的功能，但是对于不怎么复杂的电液伺服阀系统依然需要决定允许的开环增益，确保快速响应的稳定输出。

液压缸和控制阀构成了控制环里对共振影响最大的因素。对其中起主要作用的自然频率作为分析对象，可以大大简化对控制环的动态分析，最终就可得到最高允许的控制回路增益。因此，一旦液压缸和控制阀被选定，满足负载驱动的要求，这样，油缸的自然频率就可以计算出来。

所选控制阀的自然频率（90°相位滞后频率）必须足够高，要么液压缸的自然频率，要么控制阀的自然频率作为主振。由于驱动负载反应在液压缸上，液压缸的自然频率一般15Hz或更少，尽管伺服阀或高频响比例阀的自然频率要高很多，因此液压缸的自然频率经常起决定作用。（其中一个例外就是，当液压缸上的负载极小的情况。此种情况，液压缸的自然频率可以很高，控制阀的自然频率就起决定作用。）

当低阻尼液压缸的自然频率起决定作用时，可以使用线性控制理来计算增益，允许的回路增益计算公式如下：

K_g = 6.28 × ζ_c× W_e

此处：

K_g：允许的回路增益, sec^-1

ζ_c ：液压缸阻尼比(小于0.50)

W_c：液压缸的自然频率，Hz.

当高阻尼控制阀的自然频率起决定作用时，可以使用线性控制理论来计算增益，允许的回路增益计算公式如下：

K_g = 2.39 × W_v

W_v：控制阀的自然频率，Hz.

取决于具体的应用需求，伺服位置控制系统允许的回路增益可以有很大变化。然而，我们的经验表明，移动机械典型回路增益在7~15sec^-1之间，而工业应用在15~30sec^-1之间。

需要注意的是，上述两个公式的增益计算都是比例的增益。在一些应用中，比例增益不足以高，无法满足更高精度控制要求。这种情况，诸如电气增益补偿的措施就可以用进来，允许的回路增益提高3~10倍也不足为奇。因此，电子控制器供应商就有必要提供足够的增益补偿。

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原文始发于微信公众号（液压传动与控制）：如何计算伺服位置控制系统允许的回路增益