液压控制为什么爱用正弦曲线运动

作者：Peter Nachtwey, CEO of Delta

译者：腾益登

许多测试系统使用正弦波（正弦曲线）运动。正弦运动轮廓很容易生成，因为大多数计算机和PLC都内置或作为附加库具有sin函数。但是，生成运动曲线并不是难事。

基本知识

由于设计人员没有完全意识到制造正弦波系统的挑战，所以我们屡次看到失败的系统或被问到荒谬的问题。他们通常查看基本定义，即：

position(t) = amplitude ⋅ sin(2π ⋅Hz ⋅ t) 

对于正弦函数，必须将以赫兹（Hz）为单位的频率乘以2π才能将Hz转换为每秒的弧度。这很容易。

还应该计算速度，以便液压设计人员可以确保执行器运动得足够快。使用正弦函数导数的定义很容易计算速度

velocity(t) =amplitude ⋅ cos(2π ⋅ Hz ⋅ t) ⋅ 2π ⋅ Hz

还应计算速度与时间的函数，以进行速度前馈（VFF）计算。

正弦或余弦函数的峰值为1，因此很容易计算峰值速度：

peak velocity = amplitude ⋅ 2π⋅ Hz

下一步通常会使人们陷入困境。加速度是速度的导数：

acceleration= amplitude ⋅ − (sin2π ⋅ Hz ⋅ t) ⋅ (2π ⋅ Hz)²

应该计算加速度，以便可以计算加速度前馈（AFF），但“陷阱”是峰值加速度。

峰值加速度为：

peak acceleration = amplitude ⋅ (2π⋅Hz)²

请注意，峰值加速度与频率的平方成正比。这意味着20 Hz的正弦波的峰值加速度是10 Hz时正弦波的峰值加速度的四倍。这意味着系统的固有频率必须高四倍，并且阀的频率响应必须高四倍。

频率问题

一位分销商曾经问我们是否可以控制振幅为5mm（0.005m），频率为75 Hz的正弦运动。我通常的回答是“当然，我们只是在控制电气。”每当我听到要求以超过10 Hz的频率进行正弦运动的请求时，我都知道该项目将不容易。我的反问是“您能设计出可以提供如此高的加速度的液压系统吗？”在这种情况下，峰值速度和加速度将为：

peak velocity = 0.005 ⋅ (2π ⋅ Hz) = 2.356m/s, or almost 93 in/s

要在5毫米的空间内加速到该速度，然后在5毫米的速度下降至0 m / s，将是一个挑战。

peak acceleration = 0.005 ⋅ (2π ⋅ Hz)² = 1110m/s²= 113g

一磅重的物体需要一磅的力才能在1g的速度下加速。显然，要想在113g的速度下加速任何物体，都将需要一个昂贵的系统。我知道这不会发生，因为移动这么多油的大型液压阀通常不够快。即使将振幅减小到1 mm（0.001m），峰值加速度仍将是222m / s2或22.6g。

工业应用中的典型加速度约为四分之一g。使用英制单位时，典型值为100英寸/秒平方；使用公制单位时，典型值为2500毫米/秒平方。因此，加速到1,110m / s2实在太多了。显然，该项目被放弃了。我的贡献是防止最终客户犯下代价高昂的错误。

其他控制方法

伺服阀的频率响应应为所需频率的三到四倍；否则，除了系统的其余部分外，阀的响应将开始减慢正弦运动的响应，从而导致其滞后甚至更大。速度，加速度甚至是急动前馈都可以补偿执行器和负载的频率，但不能补偿阀。

如果阀的频率响应相对于所需频率不高，则闭环控制将无法很好地工作。控制器不可能将目标位置与实际位置，速度和加速度之间的误差保持在可接受的范围内。在这种情况下，需要自适应控制。

自适应正弦运动不会试图使目标位置与实际位置之间的误差保持很小。相反，它是一种半开环模式，其中调节开环信号，以使实际位置的峰值与所需峰值相同，但在实际位置和目标位置之间会有相位滞后。

将会出现的一个问题是，由于开环增益在伸出方向上比在缩回方向上更高，因此单出杆油缸将更易伸出。这意味着开环正弦波还必须按比例缩放输出的幅度，以使油缸在测试过程中不会越来越慢地伸出。如果使用双出杆油缸，则可以大大降低这种效果，因为活塞的面积在两侧都相同（假设杆的直径相同）。

油源部分的考虑

泵的规格尺寸通常也不正确。在大多数情况下，所需的泵规格会被高估，因为使用的是峰值流量而不是平均流量。平均流量约为峰值流量的0.64。如果蓄能器尺寸正确，则可以安全地设定泵的规格尺寸，以提供约0.7的峰值流量值。使用峰值流量来确定泵的大小仍然可以，但是会导致泵的流量超出必要的太多。

HPU的大小应根据平均流量确定，再加上更多一点的空间以确保安全裕度，并且还应考虑到某些油液实际上并未直接移动执行器；它用于压缩油以增加力从而加速负载。应该使用一个或两个蓄能器来提供峰值油流量，并依靠正弦波的速度何时变慢来为蓄能器补油。HPU不能足够快地响应正弦波的流量需求，因此当泵不能提供时，需要用蓄能器来供油。

另一个问题是选择正确的泵类型。压力补偿泵是常见的选择，但是压力补偿无法跟上系统的流量和压力波动。而且，调节斜盘最终会在一个很小的范围内来回循环，这会在调节斜盘运动的范围内使泵磨损。更好的解决方案是使用由调速电机驱动的固定排量泵。

运动控制器将根据运动的幅度，频率和活塞面积随时知道正在使用多少油。流量计算可用作预测流量的前馈。然后，运动控制器可以根据需要调节电动机的速度，但仍可以依靠蓄能器将压力保持一定程度，从而以相对恒定的速度运行。预测流量时会出现少量误差，因此仍然需要一个压力传感器以确保压力保持在所需范围内。 

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原文始发于微信公众号（液压传动与控制）：液压控制为什么爱用正弦曲线运动