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一个有意思的问题

iHydrostatics静液压 • 文章来源: 伺服阀及电液伺服系统 • • 闲话液压

先上图：

一个有意思的问题

这是力士乐手册的一个公式，细长孔应该是下面的公式按这个公式。
其中压强 P 单位没给，其它的都是国际单位，这个也按国际单位 Pa
取节流孔直径为 6mm，r=3mm=0.003m
运动粘度ν=46mm²/S=46*10-6m²/S
动力粘度μ=ρ*ν=880*46*10-6=0.04048Kg/ms
压差P1-P2=5bar=5*105Pa
节流孔长度L=30mm=0.03m
计算Q=0.013m³/S=785L/min
问题怎么能是785L/min ？
 
首先根据直觉和经验，这个785L/min肯定不对，这么小的孔和压差，流量怎么可能这么大？！
 
这不是第一次有人提出这个问题了。
首先要说明的是，计算过程没问题，按照给出的公式和条件，算出来确实是785L/min。
但是结果是错误的！
我们可以反推一下：

一个有意思的问题

此时的雷诺数是60386，远大于层流和紊流的边界条件2000。并且此时的压差达到9.4MPa。
 
这个公式是哈根–波索耶公式，用以计算圆形或者椭圆形并且在层流状态下的流量。很显然，前面的计算，是忽略了层流这个边界条件。
 
层流的边界条件非常苛刻，液体的黏度要大，压差要低，管路长径比要符合要求等，通常情况下，毛细管可以用哈根公式计算，但是液压中的大多数管路，是不适用于此公式的。
 
有关文献（液压控制系统–梅里特）明确指出了，如果计算误差要控制在10%范围内，需要满足条件：L/D≥0.434R
层流雷诺数≤2000，按照2000算，L/D≥868
也就是说长径比≥868时，才能用此公式估算。并且比值越大，计算越精确。
假设L/D=1000，此时流量多少？

一个有意思的问题

流量为4L/min。是不是感觉靠谱点？
 
我们接下来反推一下，用管道的公式进行计算：

一个有意思的问题

 

此时雷诺数为308，满足层流条件；压降为0.583MPa，接近0.5MPa的边界条件！
由此可以看出，在套用公式之前，一定要搞清楚公式的应用范围。
 

 

原文始发于微信公众号（伺服阀及电液伺服系统）：一个有意思的问题

本文来自伺服阀及电液伺服系统，本文观点不代表iHydrostatics静液压立场。

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