液压油缸驱动的曲柄摇块机构铰点布置的简便计算方法

作者简介：

朱家琏，1961年毕业于清华大学动力系汽车拖拉机及其发动机设计制造专业，教授，中国机械工程学会高级会员。曾任中国汽车工程学会电动汽车分会副秘书长

曾任职于:吉林工业大学、河北工业大学、清华大学电动车辆研究室，现退休

在此，非常感谢朱老师的主动奉献与分享。

摘要：

以液压驱动油缸作为摇块，且为主动件的曲柄摇块四杆机构在行走机械中有着广泛的应用。为了满足四杆机构预定的设计位置要求，采用几何作图法求解该连杆机构的铰点布置位置和尺寸参数，往往带有试凑过程。本文根据曲柄的摆动范围要求，和由结构布置設计确定的机架长度 L2（或者曲柄长度 L1），以及选定油缸尺寸的结构常數 C，即可计算出机及油缸行程 S 及曲柄长度 L1（或者机架长度 L2〉，从而整个机构各个铰点位置也就得到确定。本文推荐利用 Excel 单变量求解功能，快速、简便地解决设计问题。

1 以曲柄摇块机构应用于动力转向为例
以液压驱动油缸作为摇块，且为主动件的曲柄摇块四杆机构在行走机械中有着广泛的应用，图 1。图 2 为曲柄摇块机构应用于动力转向的情况，图中，油缸自最小安装长度伸长至最大安装长度时，（或自最大安装长度收缩至最小安装长度时）杆件 AB，绕铰点 A，在极限位置 A B1 与极限位置 A B2 之间转动或（在极限位置 A B2 与极限位置 A B1 之间转动）；△A B1 B2 是等腰三角形。A B1 与 A B2 之间的夹角为φ，φ角由设计要求給出；

A B1 与 AC 间的夹角为θ，A B1 与 C B1 之间的夹角为β1，设计时选定的夹角θ值，尽可能保证β1 达到 30°左右。
α为杆件 A B1 在该位置的安装角，由结构设计要求确定，并由零件装配定位结构措施予以保证。

2 油缸自身的尺寸关系

这里油缸自身的尺寸关系是指：油缸最小安装长度 Smin、油缸最大安装长度 Smax 与油缸结构常数 C 之间的关系，由图 2 知：油缸最小安装长度 Smin＝C B1、油缸最大安装长度 Smax＝C B2，油缸行程 S＝Smax- Smin。

由图 3 知：

Smin＝C＋S；
即：S＝Smin-C；
Smax＝C＋2×S；
故得：Smax = C＋2×（Smin- C） 式（1）

式中：
C—油缸结构常数，由油缸供应商或油缸产品手册提供，例见图 4；

整理式（1），得油缸最小安装长度 Smin、油缸最大安装长度 Smax 与油缸结构常数 C 之间的关系为：
2×Smin－C－Smax＝0 式（2）
式（2）给出了便于通过迭代过程求解的方程形式。

3 单变量迭代方程的推导
令 AC＝L1，AB1＝AB2＝L2
⑴ 三角形△ACB1 中：
Smin 2＝L12＋L22－2×L1×L2×Cos（θ） 式（3）
⑵ 三角形△ACB2 中：
Smax 2＝L12＋L22－2×L1×L2×Cos（θ＋φ） 式（4）
（3）、（4）代入（2），得式（5）：
2(（L12＋L22－2×L1×L2×Cos（θ））^0.5－C－（L12＋L22－2×L1×L2×Cos（θ＋φ））^0.5＝0 式（5）
式（5）就是由式（2）转化而來的，当给定原始设计要求：L2（或 L1）、C、θ、φ后，用于求解曲柄摇块机构设计问题的单变量迭代方程。

4 调用 Excel 单变量求解
调用 Excel 单变量求解：油缸最小安装尺寸 Smin、油缸最大安装尺寸 Smax、油缸行程 S 以及 L1 或 L2，步骤如下：
⑴ 首先，在 Excel 表中（图 5 中黄色区）给定原始设计要求：L2（或
L1）、C、θ、φ各值；本例设定为：L2=165 mm、θ=30 º；φ=125 º；C=260 mm ；

⑵ 调用 Excel 2007“单变量求解”求方程的解时，选择“数据”选项卡中的“假设分析 > 单变量求解”命令，如图 5 所示。在弹出的“单变量求解”对话框中，设置“目标单元格”为 C7 单元格；

作为本例，对目标单元格输入迭代方程：
“＝2(（L12＋L22－2×L1×L2×Cos（θ））^0.5－C－（L12＋L22－2×L1×L2×Cos（θ＋φ））^0.5”；
“目标值”赋值为 0。

⑶ 设置“可变单元格”为 B11 单元格，如图 5 所示，设 L1 或L2 为变量均可，本例给定 L2，求变量 L1。

⑷ 由式（3）、（4）分别求出 Smin、Smax 以及 S= Smax -Smin，
见图 6、图 7、图 8、在蓝灰色输出量（计算结果）区，分别输入上
述各式。然后单击“确定”按钮进行计算。

图 5 中：β1、β2 可按下式求出：
⑴ sin（β1）/ L1＝sin（θ）/ Smin
β1＝[sin－1(sin（θ）×L1/ Smin)]*180/π 式（6）
⑵ sin（β2）/ L1＝sin（φ＋θ）/ Smax
β2＝[sin－1(sin（φ＋θ）×L1/ Smax)]*180/π 式（7）
于是给定了 L1 或 L2，就可求出 L2（或 L1）及 Smin、Smax、β1、β2。

通过调整油缸结构常數 C，如减小 C 值，如采用中间饺轴铰点结构，
如图 9 铰点 P 移至 P1，此时需与油缸生产商协商， 使油缸最小安
装长度缩小，以使β1、β2 改变至滿足设计要求！

T 为饺点 P 至油缸外底面尺寸，需询问油缸制造商。G 为油缸缸外底面至铰点设在 P1 时两者之间的距离，设计者选择后与油缸制造商协商！此时，Smin=C-T-G+S！

原文始发于微信公众号（液压传动与控制）：液压油缸驱动的曲柄摇块机构铰点布置的简便计算方法